Cadenas de spin para no expertos.

 Hace unos días la revista Nature nos ha publicado un trabajo  titulado "Observation of fractional edge excitations in nanographene spin chains" (Observación de excitaciones fraccionarias en cadenas de spin de nanografenos).   Os voy a intentar contar qué diablos quiere decir esto y por qué es interesante para una revista como Nature.   Para ello voy a necesitar varias entradas del blog, lo que me permitirá darle vida después de más de un año de abandono.  

Antes de empezar, os pongo en situación.  El trabajo es una colaboración entre químicos, que hacen unas moléculas maravillosas (nanografenos con forma triangular) que os muestro más abajo, físicos experimentales que observan estas moléculas con microscopios de efecto túnel que permiten  estudiarlas átomo a átomo y físicos teóricos como yo, que modelamos los experimentos usando las caprichosas reglas de la mecánica cuántica.  La moraleja de esta historia, que es un poco larga, es que el comportamiento de los sistemas cuánticos  no está determinado por la identidad de sus componentes,  sino por las relaciones entre ellos. 

Representación artística del sistema experimental (cortesía de Iris Fernández).  Cadena de nanografenos con forma triangular, depositada en una superficie de oro. Cada uno de ellos tiene "spin 1".   La punta del microscopio efecto túnel está situada encima de uno de ellos. 

Esta historia empieza con la mecánica cuántica, que es como el manual de reglas de ajedrez.  Hay un tablero, un puñado de piezas, unas reglas que se escriben en una página e infinitas partidas diferentes.   Imagina que  un colega experimental me dice "mira, tengo esta molécula" o "este cristal". Si yo tuviera un ordenador infinitamente potente podría aplicar  las reglas de la mecánica cuántica para determinar con precisión las aventuras de los electrones en ese material, y por tanto sus propiedades. ¿Es amarillo? ¿Es magnético? ¿Conduce la electricidad?  En la práctica,  no tengo un ordenador infinitamente potente y tengo que hacer aproximaciones en mis modelos,  comprometiendo así su fiabilidad.  Por eso, un congreso en mi campo está lleno de gente usando siglas en inglés que acaban con la palabra "A", de aproximación, y discutiendo sobre cuán equivocados están nuestros cálculos, mientras los colegas experimentales nos miran con estupor.  

Empujados por esta frustración,   hace ya casi un siglo,  algunos genios como Heisenberg o Bethe le dieron la vuelta al asunto y en lugar de resolver de forma aproximada los modelos de materiales reales, propusieron modelos que sí pueden resolver de forma exacta, pero que no se corresponden a ningún material... conocido.   O sea, hicieron como el estudiante que en lugar de responder mal la pregunta del examen, responde bien a una diferente.  La diferencia es que algunos de esos modelos de los físicos teóricos hacen predicciones fascinantes, y algunos de ellos nos dicen que si tuviéramos un material que se comportase como el modelo, podríamos tener ordenadores cuánticos que  podrían resolver el puzzle de los materiales reales. Esos modelos son "respuestas" en busca de "preguntas" o materiales.  Lo que hemos hecho en el trabajo que ha publicado Nature es  crear un material que le da vida a uno de estos modelos, el modelo que resolvió Duncan Haldane en 1983, y que le valió el premio Nobel de Física  en 2016.

¿Qué modelo resolvió  Haldane?.  Para responder, tenemos que remontarnos a los años 30, cuando  Werner Heisenberg propuso un modelo para materiales magnéticos en el que ignora por completo las cargas eléctricas.  En su modelo hay una red,  y en cada nodo de la red hay una brújula ... cuántica.  Los físicos usamos la palabra inglesa "spin" para referirnos a las brújulas cuánticas . Una brújula clásica puede apuntar en cualquier dirección en el plano.  Una brújula cuántica solo puede apuntar en un conjunto discreto de direcciones,  está "cuantizada". La brújula cuántica  más sencilla únicamente puede  apuntar únicamente en dos direcciones (por ejemplo, norte y sur).  Los físicos teóricos decimos que  esa brújula tiene  "spin 1/2" (léase "spin un medio",  o S=1/2).   Por ejemplo, los electrones tienen spin 1/2.  La segunda brújula cuántica más sencilla puede  apuntar únicamente en tres direcciones y decimos que tiene "spin 1",  o S=1.  Por ejemplo, las moléculas de oxígeno que estás respirando tienen spin 1, y los nanografenos protagonistas de nuestro artículo, también.  Pues bien, el modelo que resolvió  Haldane consiste en una colección de brújulas cuánticas con spin 1 que buscan apuntar en la dirección opuesta a la de sus vecinos.    Esto es lo que en nuestra jerga se conoce como "cadena de spin 1 antiferromagnética".

Volvamos a los años 30.   Las reglas de la mecánica cuántica han sido formuladas y los físicos teóricos andan de cabeza intentando aplicarlas para entender la materia.  Consiguen éxitos notables en sistemas sencillos como un átomo de hidrógeno y una molécula de hidrógeno, pero  se les resiste casi todo lo demás. Ahí llegan las aproximaciones, pero también llega Hans Bethe que es capaz de resolver exactamente el modelo de Heisenberg... en una dimensión y para brújulas cuánticas de spin 1/2 que quieren alinearse al revés que sus vecinas.  Es casi igual que el modelo de Haldane, pero para el caso de spin 1/2 y  50 años antes.  La solución de Bethe condicionó la forma entender materiales antiferromagnéticos durante décadas. En su solución todas las brújulas apuntan a la vez en direcciones opuestas, pero concertadas con sus vecinas, de forma que, en promedio cada brújula no apunta en ninguna dirección, es decir, no se comporta como un brújula. En jerga, decimos que las fluctuaciones cuánticas eliminan el magnetismo de la partícula. 

El resultado de Bethe fue uno de esos avances que llegan "antes de tiempo".   En aquel entonces no se conocían todavía los materiales con orden antiferromagnético, es decir materiales en los que la "brújula" de cada átomo se alinea en dirección opuesta a la  de sus vecinos. Cuando el físico francés Louis Neel propuso el concepto de orden antiferromagnético,  se recibió con escepticismo debido a que entraba en contradicción con la solución de Bethe.    La situación cambió cuando el desarrollo de una técnica experimental nueva, la dispersión de neutrones, hizo posible la observación experimental directa del orden antiferromagnético,  en 1949.    A mediados de los años 60 se estableció de forma rigurosa que las fluctuaciones cuánticas son mucho más eficaces "eliminando" el magnetismo en sistemas en una y dos dimensiones.    Por tanto,   cabe hablar de sistemas "de baja dimensionalidad" en los que el magnetismo se comporta de forma "cuántica". En la siguiente entrada os mostraré lo fascinante y raro que puede llegar a ser el magnetismo  cuántico,  hablando por fin qué hizo  Haldane. 

P. W. Anderson

El profesor Philip W. Anderson,  premio Nobel de Física, profesor de Princeton y uno  de los  físicos más influyentes de las últimas 5 décadas cumple hoy, 13 de diciembre,  90 años.    Uno ya se ha acostumbrado a que casi nadie sabe quien es Jhon Bardeen, dos veces premio Nobel de física,  e inventor de los transistores que hacen funcionar toda la electrónica que nos rodea, y que en cambio permite que todos sepamos quien narices es Belén Esteban.  Por tanto,  que P. W. Anderson sea un perfecto desconocido para el gran público no puede sorprenderme menos.  En esta entrada intentaré   explicar, de forma me temo que un tanto críptica para los no iniciados,  la influencia enorme de su obra. 

P. W. Anderson es físico teórico de la materia condensada. De hecho, una de sus muchísimas contribuciones fue ponerle el nombre a este vasto campo de la física, al cuál se dedican aproximadamente la mitad de los físicos del mundo, y que estudia  la materia que nos rodea: el agua que bebemos,  los semiconductores que hacen funcionar la electrónica,  los metales con los que está hecha la red de eléctrica que hace funcionar la humanidad,  la fibra óptica por la que vuela la información de internet.     Es decir, la  materia condensada es la rama de la física que nos ayuda a entender  cómo funcionan las cosas del día a día, y que hace posible la tecnología del día a día.

Además de bautizar el campo,  P. W.  Anderson ha hecho contribuciones decisivas en prácticamente todas las ramas de la materia condensada.   El premio Nobel se lo concedieron por su descubrimiento  de que el desorden podía convertir a un material conductor en aislante, debido  a la naturaleza ondulatoria de los electrones.  Anderson hizo contribuciones decisivas para entender el fenómeno del antiferromagnetismo y las interacciones antiferromagnéticas, presentes en una  cantidad abrumadora de sólidos y moléculas.   Anderson desarrolló la teoría que explica el extraño comportamiento de átomos magnéticos en metales, que con el advenimiento de la nanotecnología se observa en  infinidad de dispositivos nanoelectrónicos.  Anderson desarrolló la teoría de los llamados vidrios de spin, creando así una rama entera de la mecánica estadística  y abriendo   nuevos horizontes en el estudio de lo que hoy se ha dado en llamar sistemas complejos. 

Pero hay dos contribuciones de Phil Anderson que van a perdurar en el libro de la  Historia de la Ciencia.  En primer lugar, Anderson fue el primero en proponer el mecanismo que ahora llamamos bosón de Higgs, y por el cuál se podría haber llevado perfectamente le premio Nobel de Física de este año, pero que no ha sido así  por motivos que quizá tengan que ver con la segunda aportación que destaco más abajo.  

Otro día contaré con más detalle la historia del bosón de Anderson-Higgs, pero antes quiero mencionar la otra gran  contribución, en mi opinión todavía más importante, de Anderson.  Se trata del concepto de emergencia. En palabras de Anderson, "la capacidad para reducir todo a leyes sencillas fundamentales" (como por ejemplo el modelo standard de física de partículas o la ley de la gravitación universal) " no implica que sea posible comenzar con esas leyes y reconstruir" (nuestra comprensión) "del universo".  

Por ejemplo,  para analizar la dinámica de la ola que forma la gente en un estadio de fútbol es totalmente innecesario  hacer un test psicotécnico a cada una de las personas que están en el estadio.  De igual forma, las leyes de la hidrodinámica describen las leyes del movimiento de cualquier líquido, sin que sea necesario entender los detalles de su muy diversa composición química.   Si estás escuchando música, la onda de sonido se propaga por el aire, por las paredes de la habitación, por el instrumento que las genera,  como un objeto que tiene entidad física independiente de la composición química de aire, pared e intrumento.   Así, la ola en un estadio, los fluidos y las ondas son todos objetos que "emergen" de la interacción entre los trillones de átomos que componen la materia. Estos objetos "emergidos" tienen propiedades tangibles, bien definidas,  independientes en gran medida de los átomos con los que todo está hecho. Así, la música se propaga un poco más despacio por el aire que por un sólido, pero las leyes de propagación son las mismas. 

Por tanto, comprender las leyes que gobiernan el comportamiento de los átomos no nos permite avanzar en el estudio de los objetos "emergidos".  De igual forma, la comprensión de la química no permite, por si sola,  entender los secretos de la biología, y ésta a su vez no nos conduce de forma automática a entender la consciencia,  la inteligencia o las emociones.  A cada nivel, emergen  objetos cuyo comportamiento es independiente del nivel inferior. 

El concepto de emergencia propuesto por Anderson  aportaba una  visión del universo que  chocaba frontalmente con el dogma repetido hasta la saciedad por los físicos de partículas: que su rama de la ciencia es más fundamental que las demás, porque al desentrañar las leyes últimas de las partículas sub-atómicas con las que todo esta hecho,  estarían así explicando todo. En esta visión reduccionista, muy querida por los físicos de partículas,  habría una jerarquía en la ciencia por la cuál sería más importante el estudio de los quarks, que no en vano están presentes en todos los átomos del universo, que el estudio del arseniuro de galio (GaAs), que no es más que un triste material semiconductor. 

Un ejemplo maravilloso de cómo la visión de Anderson es más correcta que la reduccionista lo da, precísamente, el GaAs, que fue el material donde se descubrió el efecto Hall cuántico. A bajas temperaturas,  y sometido a un campo magnético 100 mil veces mayor que el de la tierra, una fina capa de unos pocos nanometros de ese material realiza una de las más maravillosas demostraciones de emergencia  que uno pueda imaginar.  En esas condiciones, la resistencia eléctrica del material es absolutamente independiente de sus propiedades, y adopta valores que vienen dados por el cociente del valor de la carga del electrón al cuadrado y la constante de Planck, dos cantidades fundamentales de la física.   Tanto es así, que nuestro patrón para definir el cociente de estas cantidades se saca de este experiemnto y no  de experimentos realizados con electrones en aceleradores de partículas. 

Cuando en los años 80 Estados Unidos tuvo que decidir si construían el Large hadron Collider, Phil Anderson testificó en el congreso, argumentando en contra de una inversión gigantesca que, según él,  debería ser emprendida a través de un esfuerzo internacional, como de hecho ocurre con el CERN.   Steven Weinberg, otro de los grandes físicos de nuestro tiempo,  defendió la construcción del proyecto,  que al final no se aprobó.   Me pregunto cómo habrá podido influir en la decisión del Nobel de este año el  papel preponderante desempeñado por Phil Anderson en contra del mayor proyecto científico de los físicos de partículas en los Estados Unidos.