Cadenas de spin para no expertos.

 Hace unos días la revista Nature nos ha publicado un trabajo  titulado "Observation of fractional edge excitations in nanographene spin chains" (Observación de excitaciones fraccionarias en cadenas de spin de nanografenos).   Os voy a intentar contar qué diablos quiere decir esto y por qué es interesante para una revista como Nature.   Para ello voy a necesitar varias entradas del blog, lo que me permitirá darle vida después de más de un año de abandono.  

Antes de empezar, os pongo en situación.  El trabajo es una colaboración entre químicos, que hacen unas moléculas maravillosas (nanografenos con forma triangular) que os muestro más abajo, físicos experimentales que observan estas moléculas con microscopios de efecto túnel que permiten  estudiarlas átomo a átomo y físicos teóricos como yo, que modelamos los experimentos usando las caprichosas reglas de la mecánica cuántica.  La moraleja de esta historia, que es un poco larga, es que el comportamiento de los sistemas cuánticos  no está determinado por la identidad de sus componentes,  sino por las relaciones entre ellos. 

Representación artística del sistema experimental (cortesía de Iris Fernández).  Cadena de nanografenos con forma triangular, depositada en una superficie de oro. Cada uno de ellos tiene "spin 1".   La punta del microscopio efecto túnel está situada encima de uno de ellos. 

Esta historia empieza con la mecánica cuántica, que es como el manual de reglas de ajedrez.  Hay un tablero, un puñado de piezas, unas reglas que se escriben en una página e infinitas partidas diferentes.   Imagina que  un colega experimental me dice "mira, tengo esta molécula" o "este cristal". Si yo tuviera un ordenador infinitamente potente podría aplicar  las reglas de la mecánica cuántica para determinar con precisión las aventuras de los electrones en ese material, y por tanto sus propiedades. ¿Es amarillo? ¿Es magnético? ¿Conduce la electricidad?  En la práctica,  no tengo un ordenador infinitamente potente y tengo que hacer aproximaciones en mis modelos,  comprometiendo así su fiabilidad.  Por eso, un congreso en mi campo está lleno de gente usando siglas en inglés que acaban con la palabra "A", de aproximación, y discutiendo sobre cuán equivocados están nuestros cálculos, mientras los colegas experimentales nos miran con estupor.  

Empujados por esta frustración,   hace ya casi un siglo,  algunos genios como Heisenberg o Bethe le dieron la vuelta al asunto y en lugar de resolver de forma aproximada los modelos de materiales reales, propusieron modelos que sí pueden resolver de forma exacta, pero que no se corresponden a ningún material... conocido.   O sea, hicieron como el estudiante que en lugar de responder mal la pregunta del examen, responde bien a una diferente.  La diferencia es que algunos de esos modelos de los físicos teóricos hacen predicciones fascinantes, y algunos de ellos nos dicen que si tuviéramos un material que se comportase como el modelo, podríamos tener ordenadores cuánticos que  podrían resolver el puzzle de los materiales reales. Esos modelos son "respuestas" en busca de "preguntas" o materiales.  Lo que hemos hecho en el trabajo que ha publicado Nature es  crear un material que le da vida a uno de estos modelos, el modelo que resolvió Duncan Haldane en 1983, y que le valió el premio Nobel de Física  en 2016.

¿Qué modelo resolvió  Haldane?.  Para responder, tenemos que remontarnos a los años 30, cuando  Werner Heisenberg propuso un modelo para materiales magnéticos en el que ignora por completo las cargas eléctricas.  En su modelo hay una red,  y en cada nodo de la red hay una brújula ... cuántica.  Los físicos usamos la palabra inglesa "spin" para referirnos a las brújulas cuánticas . Una brújula clásica puede apuntar en cualquier dirección en el plano.  Una brújula cuántica solo puede apuntar en un conjunto discreto de direcciones,  está "cuantizada". La brújula cuántica  más sencilla únicamente puede  apuntar únicamente en dos direcciones (por ejemplo, norte y sur).  Los físicos teóricos decimos que  esa brújula tiene  "spin 1/2" (léase "spin un medio",  o S=1/2).   Por ejemplo, los electrones tienen spin 1/2.  La segunda brújula cuántica más sencilla puede  apuntar únicamente en tres direcciones y decimos que tiene "spin 1",  o S=1.  Por ejemplo, las moléculas de oxígeno que estás respirando tienen spin 1, y los nanografenos protagonistas de nuestro artículo, también.  Pues bien, el modelo que resolvió  Haldane consiste en una colección de brújulas cuánticas con spin 1 que buscan apuntar en la dirección opuesta a la de sus vecinos.    Esto es lo que en nuestra jerga se conoce como "cadena de spin 1 antiferromagnética".

Volvamos a los años 30.   Las reglas de la mecánica cuántica han sido formuladas y los físicos teóricos andan de cabeza intentando aplicarlas para entender la materia.  Consiguen éxitos notables en sistemas sencillos como un átomo de hidrógeno y una molécula de hidrógeno, pero  se les resiste casi todo lo demás. Ahí llegan las aproximaciones, pero también llega Hans Bethe que es capaz de resolver exactamente el modelo de Heisenberg... en una dimensión y para brújulas cuánticas de spin 1/2 que quieren alinearse al revés que sus vecinas.  Es casi igual que el modelo de Haldane, pero para el caso de spin 1/2 y  50 años antes.  La solución de Bethe condicionó la forma entender materiales antiferromagnéticos durante décadas. En su solución todas las brújulas apuntan a la vez en direcciones opuestas, pero concertadas con sus vecinas, de forma que, en promedio cada brújula no apunta en ninguna dirección, es decir, no se comporta como un brújula. En jerga, decimos que las fluctuaciones cuánticas eliminan el magnetismo de la partícula. 

El resultado de Bethe fue uno de esos avances que llegan "antes de tiempo".   En aquel entonces no se conocían todavía los materiales con orden antiferromagnético, es decir materiales en los que la "brújula" de cada átomo se alinea en dirección opuesta a la  de sus vecinos. Cuando el físico francés Louis Neel propuso el concepto de orden antiferromagnético,  se recibió con escepticismo debido a que entraba en contradicción con la solución de Bethe.    La situación cambió cuando el desarrollo de una técnica experimental nueva, la dispersión de neutrones, hizo posible la observación experimental directa del orden antiferromagnético,  en 1949.    A mediados de los años 60 se estableció de forma rigurosa que las fluctuaciones cuánticas son mucho más eficaces "eliminando" el magnetismo en sistemas en una y dos dimensiones.    Por tanto,   cabe hablar de sistemas "de baja dimensionalidad" en los que el magnetismo se comporta de forma "cuántica". En la siguiente entrada os mostraré lo fascinante y raro que puede llegar a ser el magnetismo  cuántico,  hablando por fin qué hizo  Haldane. 

La película más pequeña del mundo

Las portadas de los medios de comunicación  digitales  de medio mundo se hicieron eco  el 1 de Mayo de la llamada "película más pequeña del mundo", hecha tomando imágenes de unos centenares de átomos mediante un microscopio de efecto túnel.      La película, titulada "A boy and his Atom" es otro de las "intangibles" que comentábamos el otro día,  salido del laboratorio de Andreas Heinrich en el centro de investigación que tiene IBM en San José, California.   Como experimento, no tiene ninguna aplicación práctica para el usuario, pero IBM se beneficia de una visibilidad que ninguna campaña de publicidad le proporcionaría. 

Al igual que cualquier otra película,  "A boy and his Atom" es una sucesión de imágenes, pero a diferencia de las películas convencionales, cada imagen está hecha por unos centenares de átomos, en realidad de moléculas de CO,  depositados en una superficie de Cobre.  El tamaño del "escenario" es apenas de unos 10 por 10  nanómetros, que vendido al precio de los pisos en Manhattan, no llegaría a un céntimo de peseta.  Ningun microscopio óptico tiene resolución para tomar  imágenes de algo tan pequeño, ya que la longitud de onda de la luz es muchísimo mayor que el tamaño  de los átomos.  

Cuando se trata de "ver" átomos,  estamos ciegos y necesitamos un bastón para tocarlos.  El bastón es una aguja metálica afiladísima cuyo movimiento se controla de manera extraordinariamente precisa, a través de una ingeniosa combinación de materiales piezoeléctricos controlados por un ordenador.  La punta de la aguja se puede acercar hasta una distancia de apenas  una décima de nanómetro (1 Amstrong). Una vez allí se puede hacer pasar corriente eléctrica entre la punta y la superficie. Para ello los electrones tienen que superar una barrera de potencial, la que los mantiene confinados en la punta y la superficie,  a través de un efecto mecánico cuántico conocido como "efecto túnel".  Por virtud de este efecto, la cantidad de corriente que puede pasar entre la punta y la superficie es extraordinariamente sensible  a la distancia que los separa.   Por tanto,  se puede hacer un mapa de la superficie con tal precisión que, si hay un átomo que sobresale,  es detectado por nuestro bastón, al que llamaremos STM, por sus siglas en inglés: Scanning Tunneling Microscope. 

Desplazando el bastón por toda la superficie se  obtiene información  sobre su topografia, que se representa en forma de mapa o imagen en  la pantalla del ordenador, para poder verlo con nuestros ojos.    Pero el bastón, es además  usado  para mover los átomos.  Así, para hacer la película,  Heinrich y 3 colegas más, trabajando por turnos durante dos semanas, movian los átomos en la superficie para ponerlos donde especificaba un guión del departamento de PR de IBM,   le sacaban la "foto" con el STM, y procedían a mover los átomos de nuevo, para tomar la siguiente, hasta un total de 242 imágenes,  para hacer un corto de poco más de un minuto. 

La campaña "viral" resultante,  es otro ejemplo de cómo la actividad científica guiada por la curiosidad, y no por las aplicaciones, o en este caso por la ciencia como algo  lúdico también tiene un impacto económico positivo.  Si en lugar de llenar portadas con nuestros 6 millones de parados, nuestros lios políticos,  nuestros aeropuertos sin aviones, nuestro parlamento asediado,  pudieramos enseñarle al mundo los resultados del talento de nuestros científicos,  algo contribuiríamos a mejorar la marca España.