sábado, 12 de diciembre de 2015

Lotería y la teoría del caos.

Nuestro sentido común, desarrollado gracias a la experiencia cotidiana ,  nos indica que si metemos 100 mil bolitas en un bombo giratorio, y las extraemos  por un orificio situado en la parte inferior,  es imposible predecir la secuencia de salida de las bolas.  Por tanto, este sistema parece un  método adecuado para producir números al azar, o aleatorios.  Esta es la base empírica para el método empleado en el sorteo de la lotería de Navidad, y  aquellos que no han estudiado las leyes del movimiento de  Newton  no podrían sospechar la bella sutileza que me dispongo a exponer a continuación. 

La teoría del movimiento de Newton funciona maravillosamente bien para describir el movimiento de cualquier cosa que no sea demasiado pequeña para estar afectada por efectos cuánticos y que no se mueva demasiado deprisa como para estar afectada por correcciones relativistas. Esto incluye los planetas en el cielo, cualquier objeto que tenga más de 1000 átomos,y ciertamente las bolas del bombo de la lotería. 

Una característica importante de las leyes de Newton es que, dadas la posición y velocidad inicial de uno o varios objetos, y las fuerzas a las que están sometidos,  la trayectoria que ejecutarán queda completamente determinada.  El cálculo de dicha trayectoria suele ser una tarea complicada que requiere el uso de ordenadores, excepto en unas 10 o 20 situaciones, como el movimiento de los planetas,  la caída de los objetos, la rotación de una peonza, el movimiento de un péndulo, así hasta llenar los libros de mecánica que estudian físicos e ingenieros.  Pero aunque a menudo no sea posible calcular la trayectoria de los objetos,  incluso con ordenadores, la teoría del movimiento de Newton  establece que  dicha trayectoria queda determinada por la posición y velocidad inicial.  Esta propiedad se denomina determinismo.  

Esto llevó a Laplace (1749-1827)  a plantear una pregunta inquietante: si el movimiento de todas las partículas del universo está gobernado por las leyes de Newton,  un ser que conociese su posición y velocidad en un instante dado podría predecir el futuro.  Incluso si ese futuro no fuese calculable, estaría totalmente determinado, lo cuál conduce a otras preguntas inquietantes al respecto de nuestra voluntad y nuestra libertad.   Una interpretación ingenua de la teoría de Newton diría que somos autómatas gobernados por las leyes de la mecánica, sin ninguna capacidad de decidir entre dos alternativas. Nuestra historia estaría escrita, y la del sorteo de lotería, también. 

La solución a este preocupante dilema, que nos obligaba bien a  admitir que somos autómatas ejecutando los dictados de las leyes de la mecánica  o a buscar un fallo en la teoría de Newton, se encontró en la década de los 60, al descubrirse el fenómeno que se dio en llamar "caos", una palabra que en su salto  al vocabulario del gran público ha perdido parte de su significado original.   En el contexto de las ecuaciones del movimiento de un sistema,  el caos se manifiesta como un cambio grande en la trayectoria del sistema originado por un cambio arbitrariamente pequeño de las condiciones iniciales.  Así, aunque un sistema "caótico"  sea determinista, en la práctica resulta imposible predecir su comportamiento, debido a que variaciones minúsculas en las condiciones iniciales    dan lugar a cambios enormes en la evolución posterior. 




Cuando año tras año se repite el procedimiento para depositar las 100 mil bolas de sorteo de Navidad, cada una con su número por un lado, y las centenares de bolas con los premios en el otro bombo, el determinismo de Newton y Laplace   nos llevaría  a predecir que el resultado del sorteo sería  el mismo todos los años:  las bolas están inicialmente ensartadas, de manera ordenada, en unas varillas. Éstas se colocan encima de los dos bombos, en un procedimiento que se repite igual cada año, y se dejan caer.   Es posiblemente en este momento donde pequeñas variaciones en la altura y ubicación de las varillas con respecto a los bombos donde se introducen pequeños en la posición de las bolas que terminan produciendo un resultado diferente en cada sorteo.  También es casi seguro que el número de vueltas del bombo, y su velocidad de rotación, es también diferente cada año.

Lo que es casi seguro es que, incluso si pudiéramos conocer con exactitud todos estos detalles,  sería imposible hacer una simulación con un ordenador de la dinámica de las bolitas  del sorteo de la lotería, y anticipar el resultado.    Puede que sea una mala noticia para aquellos que estuvieran pensando en hacerse millonarios haciendo una simulación, pero es una buena noticia para los que queremos pensar que no somos robots que seguimos los dictados de la mecánica de Newton y la sensación de libertad es algo más que un autoengaño.  


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